목차
- 수학 개념 공부는 OO에 정답이 담겨 있습니다.
- 학습 의지와 동기부여 충전, ‘이렇게’만 해보세요.
- 사춘기 학습 공백 극복 노하우!
- ‘이런 학생’은 기본 개념부터 다시 익히세요.
- 느린 연산 속도 한 번에 개선하는 방법!
- 숙제를 베끼는 아이는 ‘이것’으로 해결하세요.
- 특목고 4등급이 1등급이 된 비결은?
Editor Seung Jae Ryu Career <수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다> 저자
수학 잘하는 법, 요즘 이른 나이의 수포자가 부쩍 늘어나고 있습니다. 우리 아이의 수학은 어떤 공부 방법으로 교정해야 하는지 고민이 많으실 텐데요. 오늘은 아이유형별로 수학 잘하는 법 관련 7가지 교정 사례를 소개해드리고자 합니다.
수학 기본 개념이 잡히지 않은 아이부터 연산이 오래 걸리는 아이, 우등생이지만 유독 수학만 약한 아이까지. 아이유형별로 어떤 사례가 있는지 살펴보고, 단계별 교정 방법도 알아가세요!
1. 해설지로 수학 기본 개념 이해하기
Case 1.
초6 A군
- 언어 능력 부족
- 학습 능력 부족
- 성실성 부족
- 중학교 6~7등급 예상
A군은 지금까지 자기 주도적인 학습을 단 한 번도 해본 적이 없는 학생입니다. 심지어 공부도 열심히 하지 않습니다. 지금까지 보습 학원에서 선생님이 옆에 앉아 반과외식으로 가르친 학생입니다.
이런 학생들의 특징은, 자기주도적으로 공부해본적이 없어 배운 내용을 곧잘 잊어버립니다. 따라서 학원에서도 극복이 안 되어 과외를 하지만, 역시 동일한 이유로 극복이 되지 않습니다.
그리고 과외는 절대적인 학습 시간이 학원보다 부족하다 보니, 다시 과외처럼 선생님 옆에서 배울 수 있는 소수 정예 학원을 찾습니다. 이런 악순환이 계속 반복되는 것이죠.
A군의 언어 능력을 측정해 보니 또래보다 2년 정도 뒤처졌습니다. 언어가 부족하면 개념 이해가 원활하지 않아, 머릿속에 체계적으로 저장하는 데에 어려움을 겪습니다.
따라서 가장 먼저 해야 할 일은 수학 언어를 스스로 독해하고 저장하는 연습을 하는 것입니다. 특히, 학원에서 개념을 배워도 집에 가면 잊어버려 숙제 자체를 못하기 때문에, 해설지 독해 연습부터 했습니다.
Teacher’s Tip!
(1) 수학 잘하는 법, 해설지를 이용해서 스스로 숙제하기
A군은 개념을 배우면 바로 잊어먹거나 개념을 문제에 어떻게 적용할지 몰라 거의 문제를 풀지 못했습니다. 오랫동안 생각하게 하지 않고, 바로 해설지 독해를 연습합니다.
해설지를 읽고 연습장에 필사하면서 풀이를 이해하고, 개념이 문제에 어떻게 적용되는지 스스로 극복하도록 연습하는 편이 좋습니다.
해설지를 봐도 이해가 안 되는 것은 교습자가 설명을 해줍니다. 해설지를 봤거나 교습자의 설명을 들은 문제는 과제로 다시 내줍니다. 교재에 문제 풀이를 적지 않고 연습장에 적도록 합니다. 그래야 깨끗한 교재의 문제를 보고 다시 푸는 연습을 할 수 있습니다.
과제를 못 풀면, 해설지 독해 이후 해설지 필사를 동일하게 실행합니다. 그리고 스스로 풀지 못한 문제는 이 과정을 다시 반복합니다.
즉, 교재는 여러 권을 선택하지 않고 한 권을 완벽하게 할 수 있도록 합니다.
이 과정을 통해 스스로 숙제를 하는 방법을 익힘과 동시에, 수학 언어를 독해하고 이해하는 능력을 키웁니다.
(2) 반복 학습으로 개념 익히기
언어 능력이 부족하면 개념 구조화 능력도 부족한 편이기에, 개념을 배워도 금방 잊어 버립니다. 학습 능력이 부족한 아이의 경우는 ‘반복 듣기’를 시킵니다.
인강이나 동영상 강의를 수업 시간이나 집에서, 개념을 까먹으면 다시 듣고 공부할 수 있도록 지도합니다. 이것이 익숙해지면 개념을 잊어도 스스로 동영상 강의를 다시 듣고 숙제를 하는 방법을 익히게 됩니다.
이 단계에서 학생이 조금 더 적극적으로 하려고 하면, 개념 노트 정리와 개념 설명하기를 지도합니다. 개념 노트 정리란 개념을 들은 후, 노트에 개념을 정리 또는 필사를 하게 하는 것을 뜻합니다.
개념 설명하기란 집에서 인강이나 동영상 강의를 복습하고, 스스로 개념을 설명하는 행위를 뜻합니다. 엄마에게 설명을 해도 되고, 스스로 개념을 설명하는 영상을 촬영해도 됩니다.
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2. 개념 테스트와 시간제 학습으로 동기부여 만들기
Case 2.
중2 B군
- 언어 능력 보통
- 학습 능력 부족
- 성실성 부족
- 고등학교 5~6등급 예상
B군은 초등부터 억지로 학원을 다니고 공부를 하여, 3년 동안 학원을 다녔음에도 성적이 오르지 않은 학생이었습니다. B군을 가르쳐보니, 3년 동안 숙제를 베껴서 해왔다는 것을 알게 됐습니다. 더욱 놀라운 것은 3년 동안 다녔던 여러 학원에서 단 한 번도 적발되지 않았다는 점이었습니다.
B군의 경우 학습에 대한 의지가 거의 없고, 숙제를 제대로 할지 신뢰할 수 없었기 때문에 몇 가지 약속을 하였습니다. 따로 숙제를 내주지 않은 대신, 학원에서 수업시간을 제외하고 2시간 동안 추가로 자습을 하기로 했습니다.
Teacher’s Tip!
(1) 개념 설명과 개념 테스트를 통한 개념 익히기
B군은 언어능력이 평균 이상이라 개념 이해력은 좋았지만, 지금까지 수동적으로 공부하여 개념을 구조화시켜 머릿속에 집어넣지 못하는 상태였습니다.
따라서 수업 이후, 복습을 하고 개념 테스트를 봤습니다. B군이 개념 테스트를 준비하는 시간은 거의 한 시간 가까이 됐습니다.
지금까지는 개념을 배우자마자 바로 문제를 풀었기 때문에 오답이 많고 정답률이 떨어졌었습니다.
즉, 개념을 정확히 모르고 문제만 푸는 상태였죠. 한 시간 가량의 개념 복습 이후, 개념 테스트를 보고 문제를 풀게 하니 정답률이 2배 이상 올라갔습니다.
개념 테스트를 하는 방법은 간단합니다. ‘묻고 답하기’의 경우는 개념서에 있는 소제목을 교습자가 묻고 학생이 설명하게 합니다. ‘개념 테스트’의 경우는 개념서에 있는 소제목을 적어서 테스트지를 만들고, 학생이 개념을 쓰면 됩니다.
개념서를 보고 스스로 채점을 하면서 부족하거나 잘못 서술한 것은 파란색 볼펜으로 교정하도록 합니다. 교습자는 교정이 끝난 개념 테스트를 점검해줍니다.
(2) 수학 잘하는 법, 시간제 학습과 해설지 활용으로 수동적인 학습 태도 극복
지금까지 숙제를 베껴서 한 것을 극복하기 위해, 학원에 일찍 오게 해서 2시간의 자습시간 동안 복습을 했고, 잘 모르는 것은 해설지 독해를 통해 스스로 극복하도록 했습니다.
물론 해설지를 본 문제는 다시 재오답노트에 기록했습니다. B군이 자기 공부를 하는 느낌을 갖도록 유도해줬습니다. 수학이 약한 학생이 수학을 극복하기 위해서는, 해설지를 잘 활용해야 합니다.
또한 숙제를 베끼는 수동적인 학습 자세를 극복해야 합니다. 이런 경우는 시간제 학습을 활용하는 방법이 좋습니다.
일정한 시간 동안만 정성 들여서 과제를 할 수 있도록 유도해주고, 잘 모르면 개념 복습을 하거나 해설지 독해를 통해 정확히 알고 넘어가도록 합니다
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3. 독서로 언어능력 쌓고, 학습 공백 따라잡기
Case 3.
중3 C군
- 언어 능력 우수
- 학습 능력 보통
- 성실성 보통
- 고등학교 4~5등급 예상
C군은 중학생이 되자 사춘기를 겪으며 공부를 놓은 케이스입니다. 중2까지는 학원을 다니지도 않았고, 수학은 학교 수업만 듣고 따로 복습이나 공부를 하지 않았습니다. 중3 때 저희 학원에 와서 지도를 했는데, 언어 능력이 우수해서 개념 이해도 잘할 것이라 예상했습니다.
일단은 중2까지의 학습 공백을 메우는 학습이 필요했습니다. 중1~중2 과정을 쉽고 간단한 개념서를 통해, 후행학습을 진행했습니다.
언어 능력이 받쳐주니 예상대로 빠른 속도로 공백을 극복했습니다. 시간이 부족하여 중3 과정도 쉬운 개념서와 유형서로 간단히 마무리하고 고등과정을 진행했습니다.
C군의 경우, 아주 열심히 하지는 않았지만 숙제는 성실히 했습니다. 고등 과정도 쉬운 개념서와 유형서만 했음에도 일반고로 진학하여 수학 내신 성적 3~4등급을 받고 있습니다.
이처럼 초등 시절부터 많은 독서를 통해 언어능력이 형성된 경우, 사춘기에 생긴 학습 공백을 금방 따라 붙을 수 있는 저력이 있습니다.
아울러 언어 능력이 좋으면 개념 테스트나 묻고 답하기와 같은 연습을 시키지 않아도 개념이 구조화되어 머릿속에 잘 저장되기 때문에 개념 학습이 원활히 진행됩니다.
4. 개념 파악하고, 장기기억으로 저장하기
Case 4.
중2 D양
- 언어 능력 우수
- 학습 능력 보통
- 성실성 보통
- 고등학교 3~4등급 예상
D양은 언어 능력이 높아 기대를 많이 한 학생입니다. D양은 초등부터 독서, 논술, 한자 등을 꾸준히 해 언어 능력이 또래보다 2년 이상 앞섰습니다.
그러나 수학 테스트를 보면 학습량에 비해 점수가 나오지 않았고, 확인 결과 숙제를 베껴서 해왔다는 것을 알게 됐습니다.
D양의 문제 풀이를 일일이 확인해보니 수학 개념을 정확히 몰라, 이상한 방법으로 풀고 있었고 연산 실수도 잦았습니다. 응용이나 심화는 당연히 할 수 없었고, 숙제를 내주면 베끼는 선택지밖에 없었던 겁니다.
Teacher’s Tip!
(1) 수학 잘하는 법, 개념 정확히 파악하기
개념 학습 이후, 묻고 답하기를 통해 개념을 정확히 이해하는지 확인했습니다. 문제를 풀 때는 맞은 문제든 틀린 문제든 해설지 독해를 통해, 개념을 정확히 문제에 적용해서 푸는 방법을 알도록 했습니다.
연습장에 식을 세워 풀면서 정확히 계산하게 했고, 특히 과제 양을 탄력적으로 주면서 다 끝내는데 집중하는 것보다는, 정확히 풀도록 유도했습니다.
(2) 장기기억으로 저장하기
이해력은 좋으나 배운 내용을 금방 잊는 습관을 극복하기 위해 ‘회상하기’ 연습을 했습니다. 뇌의 해마는 잠을 자는 동안 ‘중요하지 않은 기억’을 삭제합니다. 따라서 아무리 많이 공부를 해도 그것이 중요하지 않은 기억이라고 해마가 판단하면 뇌에서 제거됩니다.
해마가 중요한 정보라고 판단하여 장기기억에 저장되는 정보 중에는 반복적으로 들어온 정보가 있습니다. 특히 자기 전에 반복 학습된 정보는 해마가 중요 정보라고 판단해서 삭제하지 않고 장기기억에 저장합니다.
따라서 D양에게 잠을 자기 전에 그날 공부한 수학 내용을 정리해서 저에게 카톡으로 보내게 했습니다.
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5. 복습과 연산 교재 반복 풀이로 연산 속도 높이기
Case 5.
초5 F양
- 언어 능력 우수
- 학습 능력 우수
- 성실성 우수
- 중학교 2~3등급 예상
F양은 초5 때 저희 학원에 온 학생입니다. 학교 수업에서 초5-1 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 과정의 연산부터 막히기 시작하여 중학교 진학 이전부터 수포자가 될 위기에 놓인 학생이었습니다.
그런데 언어 능력을 테스트해보니 또래보다 2년 이상 높았고, 저학년부터 지금까지 책을 꾸준히 읽어온 학생이었습니다.
언어 능력이 높기 때문에 F양은 이해력에는 문제가 없었고, 단순히 연산 속도의 문제라고 판단했습니다. 자연수의 연산이 아닌 분수의 연산이라는 새로운 개념을 미처 숙지하지 못해, 계산 속도 자체가 느려졌던 겁니다.
새롭게 배우는 초5-1 과정의 개념과 언어에 익숙해지기 전에 다음 단원인 ‘다각형 둘레와 넓이’로 진도가 나갔습니다. 거기에 숙제까지 주어지니 F양이 정신을 차리기 힘들었습니다.
Teacher’s Tip!
(1) 연산 교재로 초5 과정 복습하기
초등 고학년의 경우는 분수, 소수 등의 연산 단원과 도형 개념을 교차로 배우기 때문에, 한쪽의 개념을 충분히 잡지 못하면 우수한 학생이라도 수업을 못 따라가는 상황이 생기곤 합니다.
F양에게 초5-1 분수 연산 교재를 풀도록 하며, 새로운 언어에 익숙해질 시간을 줬습니다. 그리고 오답까지 꼼꼼히 체크하고 개념 과정을 다시 진행했습니다.
아니나 다를까, F양은 초5-1에서 배우는 새로운 용어와 약분과 통분, 진분수와 대분수 등의 개념에 익숙해지니, 초5-2 과정뿐만 아니라 이후의 초6 과정을 무난하게 소화했고, 중등 과정까지 선행하는 저력을 보였습니다.
이렇듯 독서를 통한 언어 능력이 우수한 경우, 초등 고학년 수학을 힘들어하는 경우는 연산의 문제일 가능성이 높습니다. 그런 경우는 연산 교재부터 차분히 진행하면 쉽게 극복합니다.
6. 개념 테스트 풀이와 관리형 과외하기
Case 6.
중2 G군
- 언어 능력 보통
- 학습 능력 보통
- 성실성 부족
- 고등학교 4등급 예상
G군은 중2 때 저희 학원에 온 학생입니다. 상담을 해보니 초등학교때부터 과외를 꾸준히 해왔던 학생이었습니다. 선행 진도도 빠르고 심화도 많이 했음에도 입학테스트 점수가 좋지 않았습니다. 학원을 다니기 전에 과외 선생님과 고등과정을 나가고 있어서, 학원에서도 고등과정을 나가기로 했습니다.
그러던 중, G군 어머님께 전화를 받습니다. G군이 숙제를 너무 빨리 끝내고 게임을 하니 차라리 숙제를 많이 달라고 하십니다. 그러나 제가 내준 숙제는 제대로 하려면 3~4시간은 걸릴 분량이었습니다. 그런데 어머님 말씀으로는 30분 정도면 숙제를 끝낸다는 겁니다.
G군의 과제를 점검하고, 숙제를 다시 풀어보게 했습니다. 아니나 다를까, 제대로 푸는 문제가 하나도 없었습니다. 결국, G군과의 상담을 통해 지금까지 숙제를 베꼈기에 진도가 빨랐고, 심화도 많이 했다는 것을 알게 됐습니다.
G군이 과외를 그만둔 이유는 학교 시험점수가 나빴기 때문이었습니다. 선행도 고등과정까지 나갔고 심화교재도 거침없이 풀었는데 중학교 시험을 못 보니 어머니와 과외 선생님은 이해가 안 됐을 테죠.
정말 놀라운 것은 과외를 하는 3년 동안 일대일 과외를 한 선생님도 숙제 베끼는 것을 몰랐을 정도로 감쪽같이 속였다는 점입니다.
3년 간 숙제를 베낀 G군을 교정하는 것은 만만치 않았습니다. 일단, 어디까지 학습이 제대로 되었는지 판단하기가 힘들었습니다. 더군다나 과외에 익숙한 G군은 수동적인 학습에 길들여져 있었습니다.
개념을 배우면 그것이 왜 성립하는지 스스로 생각하지 못했고, 조금만 모르는 문제가 나오면 생각하지 않고 바로 질문하곤 했습니다.
G군은 중등 심화를 A급 수학까지 진행했으나, 실제 확인해보니 쎈수학도 제대로 못 풀었습니다. 그동안의 모든 학습이 물거품이었던 것이죠.
Teacher’s Tip!
(1) 수학 잘하는 법, 개념 저장 연습하기
가장 먼저 시작한 것은 머릿속에 개념을 저장하는 연습이었습니다. 개념을 나갈 때마다 시간이 걸리더라도 누적 개념 테스트를 봤습니다.
누적 개념 테스트란 1단원 개념 테스트를 본 후, 2단원 개념을 나갈 때 1단원과 2단원 개념 테스트를 같이 보는 것을 뜻합니다.
같은 방식으로 3단원 개념을 나갈때는 1단원, 2단원, 3단원 개념 테스트를 누적해서 함께 보는 것입니다. 개념 테스트를 제대로 못 보면, 다시 개념을 복습했습니다.
문제 풀이의 경우 오답 정리를 반복했습니다. 숙제 베끼기를 방지하기 위해 모든 문제를 노트에 풀게 했고, 오답 정리 이후 특별히 중요한 문제는 해설지 필사를 하도록 했습니다.
해설지에 필사한 문제는 집에서 엄마에게 설명하게 했습니다. 이런 방식으로 하니 진도는 매우 느렸지만, 학원 테스트 점수는 점점 올라갔습니다.
(2) 관리형 과외로 학습능력 높이기
과외의 단점은 가르쳐주기 방식으로 학생의 학습능력을 높이지 못한다는 것입니다. 아이는 모르는 개념이 있을 때마다 과외선생님께 질문합니다. 개념을 저장하거나 어려운 내용을 스스로 이해하려는 노력을 하지 않게 됩니다. 모르는 문제도 오랫동안 생각하려 햐지 않고, 바로 과외선생님께 질문하고 풀이를 듣고 넘어갑니다.
따라서 과외를 할 때는 반드시 ‘관리가 결합된 관리’를 해야 합니다. 관리가 결합된 과외란 그냥 옆에서 가르쳐주는 방식의 과외가 아닌, 아이의 학습 능력을 높여주는 과외를 뜻합니다. 즉, 아이 스스로 개념을 이해할 수 있도록 연습하고, 개념이 제대로 저장되었는지 묻고 답하기나 개념 테스트를 통해 확인합니다.
안 풀리는 문제는 개념을 복습하거나 유사 유형 풀이를 참조하여 스스로 풀도록 유도합니다. 고난도 문제도 힌트를 주면서 아이가 직접 풀도록 도와줍니다. 주기적으로 테스트를 봐서 능동적인 인출연습을 합니다. 이러한 일련의 과정이 관리형 과외입니다.
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7. 반복 복습과 오답노트 작성하기
Case 7.
고1 E양
- 언어 능력 우수
- 학습 능력 우수
- 성실성 우수
- 특목고 4등급
E양은 평범한 중학교에서 전교 1등을 하고, 특목고에 입학했습니다. 모든 면에서 성실하고 뛰어났지만 수학 내신만큼은 4등급을 받았습니다. 물론 일반고였다면 1등급을 받을 수도 있습니다. 고1 2학기에 저희 학원에 오게 되어 E양을 점검했습니다.
E양은 선행도 빠르고 심화도 많이 했지만, 평소 너무 많은 학습량으로 복습 및 오답을 거의 못하고 있었습니다.
Teacher’s Tip!
(1) 수학 잘하는 법, 학습량 줄이고 오답 복습하기
E양의 학습을 교정하기 위해서 평소 풀던 교재의 양을 대폭 줄이고, 틀렸던 문제는 3~5번 정도 복습 및 오답을 할 수 있도록 학습량을 조정했습니다. 즉, 평소 문제집 3권 풀던 시간에 문제집 1권을 여러 번 오답을 하면서 정성들여 풀게 했습니다.
수학은 정확히 모르면 단, 한 문제도 못 푸는 과목입니다. 따라서 정확히 알아야 합니다. 정확히 알기 위해서는 흰 백지에 틀렸던 문제들을 풀이가 기억나지 않을 때쯤, 여러 번 다시 푸는 것이 최고입니다.
바로 그것이 E양에게 부족했습니다. 문제 하나를 정확히 알고 풀도록 집중적으로 지도했고, 틀린 문제의 유사 유형 문제를 만들어서 반복했습니다. 6개월의 교정 기간을 거치자 E양은 특목고에서 수학 1등급을 받게 됩니다.
꾸그에는 수학뿐 아니라 학생유형별 맞춤 강의가 다양하게 마련되어 있고, 아이가 직접 적극적으로 수업에 참여하며 실시간으로 선생님과 쌍방향으로 소통할 수 있는 환경이 구성되어 있습니다. 이 글에 소개되지 않은 유형의 아이도 꾸그의 수업을 활용한다면 학습 개선이 가능할 거예요!