Editor Seung Jae Ryu Career <수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다>저자
안녕하세요. [수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다] 외 다수의 책을 집필한 작가이자, 유튜브 [공부머리 수학법]을 운영하는 류승재입니다. 어머님들이 많이 궁금해하시고 중요한 초3 수학 공부에 대한 로드맵을 알려드리도록 하겠습니다.
1. 초 3 수학 교육 과정 분류
초등 수학 교육과정은 5개 영역(수와 연산/규칙성/측정/도형/자료와 가능성)으로 나누어집니다. 초3 과정 중 중등 연계성을 나타내면 아래 표와 같습니다. 매우 강함(빨간색), 보통(파란색), 약함(검정)
| 수와 연산 | 규칙성 | 측정 | 도형 | 자료와 가능성 | |
| 초 3-1 | 덧셈과 뺄셈 나눗셈 곱셈 분수와 소수 | 길이와 시간 | 평면도형 | ||
| 초 3-2 | 곱셈 나눗셈 분수 | 들이와 무게 | 원 | 자료의 정리 |
2. 왜 초3 수학이 필요한가?
초2까지 수학이 단순한 연산 위주였다면, 초3 수학은 초등 수학 전반에 대한 개념의 기초를 다집니다. 따라서 초3 수학은 초등 수학에서 가장 중요하다고 할 수 있습니다.
초3 수학을 잘하게 되면, 이후 초등 수학을 계속 잘할 가능성이 높습니다. 초3 수학에서는 자연수, 분수, 소수의 개념을 배우고, 나눗셈까지 배웁니다. 수와 연산 관련 모든 핵심 개념을 다 배운다고 할 수 있습니다.
도형의 경우도 모든 평면도형을 다 배우고, 이 내용이 초4~초6까지는 확장된다고 생각하면 됩니다. 한 마디로 초등 전반의 개념들을 배우는 시기라고 생각하면 됩니다.
3. 류승재 선생님의 초 3 수학 학습 로드맵
교재를 선택할 때는 학생의 수준과 학습 소화 속도에 맞춰 적정 난이도와 적당한 학습량을 선택합니다. 너무 어려운 교재는 아이의 실력을 높이긴 하지만, 수학에 자신감을 잃게 하고 수학을 싫어하게 할 수 있습니다.
반면, 너무 쉬운 교재는 생각하는 연습 부족으로 실력이 늘지 않고 유형 반복식 학습으로 아이들이 수학에 질려할 수 있습니다. 또한 너무 많은 교재는 지금 당장은 좋지만, 중고등 수학까지 바라보는 관점에서는 과도하게 많은 양을 하는 셈이 되고, 너무 적은 양은 완전 학습에 도움을 주지 않습니다.
따라서 고등 수학에 가장 많은 시간과 양을 투자할 수 있는 학습량 분배를 하고, 적정 난이도를 고민해야 합니다.
제가 추천하는 것은 한 학기 3권 정도의 학습량입니다. 이 정도 학습량만 해야, 타 과목 및 예체능, 독서, 놀이 등을 할 시간이 확보되어 균형 잡힌 초등생활을 할 수 있고, 수학 학습적인 측면에서도 심화를 오랫동안 생각하면서 도전할 수 있고, 동시에 선행을 할 여유도 생깁니다.
(1) 하위권 : 연산+기초+기본(3권)
하위권 학생의 경우 수학의 기초가 부족하므로 개념을 설명해 줘도 잘 이해를 못하고, 기본적인 연산부터 안 되는 경우가 많습니다. 연산부터 안 되는 이유는 어떤 개념이나 규칙이 장기 기억에 저장되지 않고 사라지기 때문입니다.
따라서 연산 교재를 필수적으로 사용해야 합니다. 연산 교재는 아이의 수준이나 성향에 따라, 적당한 연산 교재를 선택합니다. 연산 교재 학습 시 개념 교재를 병행하는 것이 효과적입니다. 연산 교재는 말 그대로 연산 교재이므로 개념과 원리에 대한 설명이 부족합니다.
따라서 개념 교재를 통해 개념을 잡고, 연산 교재로 반복 연습하며 숙달합니다.
정리하면 처음 시작 교재는 [개념(기초)교재+연산 교재]를 병행하고, 이것이 마무리되면 난이도를 한 단계 높여 기본 난이도의 개념교재로 복습합니다. 여기서 기초 교재는 “디딤돌 원리”와 같이 쉬운 교재를 의미하고, 기본 교재는 “디딤돌 기본” 정도 수준의 교재를 뜻합니다.
(2) 중하위권: 기초+기본+응용(3권)
중하위권의 경우, 따로 연산 교재를 쓰지 않고, 기초 교재에 있는 연산만으로 극복할 수 있도록 합니다. 엄마표로 아이가 공부하는 것을 지켜볼 수 있다면, 연습장에 식을 세워 풀게 하면서, 틀린 문제를 처음부터 다시 풀게 하지 말고, 아이가 연습장에 푼 식을 같이 점검하면서 어디에서 실수가 있었는지를 인식시켜 줍니다.
그런 과정을 몇 번 반복하면 연산교재 없이 기초교재만으로도 연산 부분을 극복할 수 있습니다. 기초교재가 끝나면 기본 교재와 응용 교재로 난도를 높여 다시 한번 개념을 튼튼히 다집니다. 기본 교재는 개념 교재를 선택하며, 응용 교재는 “디딤돌 응용” 같은 응용 교재나 “쎈수학” 같은 유형 교재를 선택합니다.
(3) 중위권 : 기본+응용+준심화(3권)
중위권의 경우, 기본 교재부터 시작하여 준심화 교재까지 도전합니다. 처음 준심화 교재를 접하면 매우 힘들어하지만, 차근차근 극복해 나갑니다.
아이들이 어려운 문제를 오랫동안 생각해서 푸는 연습을 하면, 새로운 뉴런들이 생기고 시냅스에 의해 연결되어 뇌 구조 자체가 바뀌게 됩니다. 뇌는 어떻게 활용하느냐에 따라 스스로 구조를 바꿉니다. 이러한 뉴런과 시냅스가 형성되고 강력하게 연결되면, 더욱 어려운 문제들을 잘 풀게 되고 속도가 빨라집니다.
따라서 처음 심화를 도전할 때, 시간이 오래 걸리더라도 스스로 해결할 수 있도록 기다려주는 것이 중요합니다. 처음 한 권을 제대로 끝내면 그다음부터는 속도가 점점 더 빨라질 것입니다.
(4) 중상위권 : 기본+준심화+사고력(3권) or 기본+준심화+심화(3권)
준심화 교재까지 소화한다면, 추가 교재로 사고력 수학이나 심화교재를 추천합니다. 사고력 수학은 구체적 조작기 시기인 초1~초4까지 추천하므로, 초5 이상이라면 심화 교재를 추가하면 됩니다.
(5) 상위권 : 기본+심화+사고력(3권)
가장 추천하는 커리큘럼입니다. 사고력 수학은 초4까지 추천하므로, 초5부터는 “문제 해결의 길잡이’ 같은 서술형 교재나, 중등 선행을 추가하면 됩니다.
(6) 최상위권 : 응용+심화+사고력(3권)
우수한 아이라면 개념을 응용 교재부터 시작해도 정답률이 90% 가까이 됩니다. 따라서 최상위권이라면 개념을 응용 교재부터 시작합니다. 초5부터는 일반 사고력 교재보다는 “3% 올림피아드” 같은 경시+사고력 교재나 중등 선행을 추천합니다.
(7) 극상위권 : 준심화+심화+경시+사고력(4권)
극상위권부터는 문제 풀이 속도도 빠르고, 공부에 대한 열정도 강하므로 4권 구조를 추천합니다. 4권 구조라 해도 극상위권은 학습 속도가 매우 빨라, 중간에 경시대회 준비 및 출전 등으로 시간 조정을 해야 선행속도를 조정할 수 있습니다.
첫 개념 교재로 준심화 정도를 시작해도 대부분 소화해 냅니다. 특히 영재고나 과학고를 도전하고자 하는 학생이라, 경시 교재까지 학습하는 것을 추천합니다.
4. 수학 교재 종류별 학습법
(1) 연산 교재
아이에게 무작정 연산 교재를 풀게 하고, 채점하고 고치게 하는 것은 비효율적인 방법입니다. 엄마표로 일대일 관리가 가능하다면 가급적 양이 적은 연산 교재를 선택하고, 식을 세워 풀게 합니다. 아이의 풀이를 보며 틀린 부분을 교정해서 아이가 반복적으로 무엇을 잘못하고 있는지 스스로 인식하도록 합니다. 이런 방식이 시간도 절약되고 아이의 문제점을 빠르게 고쳐나갑니다.
(2) 교과 기초/기본/응용 교재
대부분 초등학생은 초등 개념 교재를 스스로 읽고 이해할 만한 능력을 갖추고 있습니다. 따라서 아이가 스스로 개념을 읽고 이해해서 교재를 풀도록 유도합니다. 교재를 풀다가 막힐 때는 앞에서 학습한 개념을 다시 복습하고 풀게 합니다.
그러나 아이에 따라 이런 부분을 어려워하는 경우도 있습니다. 그렇다고 엄마가 다 설명해 주면, 아이는 개념 독해 능력과 추론 능력을 발달시키지 못하고 의존적이고 수동적인 학습 태도에 길들게 됩니다.
따라서 이런 경우는 다음과 같은 방법을 써서, 아이가 개념을 머릿속에 저장하는 방법을 연습할 수 있게 해줍니다.
①묻고 답하기
아이가 개념을 읽고 공부하게 한 후, 책을 덮고 엄마가 중요 개념을 물어보고 아이가 대답하게 합니다. 제대로 대답을 못 하는 경우는 다시 개념을 읽게 하고 제대로 대답할 때까지 반복합니다.
②개념 테스트
아이가 개념을 읽고 공부하게 한 후, 책을 덮고 개념 테스트를 봅니다. 개념 테스트는 엄마가 흰 백지에 미리 만들어 놓습니다. 개념 테스트를 본 후, 교재를 펴서 개념 테스트의 부족한 부분을 메꾸게 시킵니다. 그런 후, 정리된 개념 테스트를 보고 엄마에게 개념을 설명하게 시킵니다. 개념 테스트를 만드는 방법은 문제집의 개념 파트를 보고, 순서대로 소제목을 문제 형태로 바꾸면 됩니다.
(3) 교과 준심화/심화/극심화 교재
기본 개념을 익혔다면, 심화 교재를 학습합니다. 심화 교재를 푸는 목적은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위해서입니다. 즉, 문제 해결력을 기르기 위해서 하는 것이므로, 너무 빠른 속도로 많은 양을 끝내는데 집중하기 보다는 적은 양이라도 아이가 충분히 생각해서 풀 수 있도록 유도합니다.
따라서 문제를 고민할 충분한 시간을 확보해주기 위해 시간단위 학습법을 추천합니다. 시간단위 학습법은 학습량에 상관없이 일정한 시간만 학습하는 방식으로 심화 학습에 적합합니다.
심화 교재 풀 때, 엄마가 도와줘야 하는 경우는 다음과 같습니다.
① 문제 해석을 못 하는 경우
초등 저학년이나 독서를 많이 안 한 아이의 경우, 문제 자체를 해석하지 못하는 경우가 많습니다. 이런 경우는 문제의 내용이 무엇을 의미하는지 설명해 줘야 합니다. 그러나 주의할 것은 문제 해석을 못 하는 경우가 너무 많다면, 아이의 언어 능력을 점검해 봐야 합니다.
모든 문제를 엄마가 옆에서 다 읽어주고 그 의미를 설명해 주면, 나중에는 의존적인 습관이 자리 잡게 되어, 문제 해석 능력이 없는 아이가 될 수도 있습니다.
② 선행 개념을 이용해야 하는 경우
심화 교재 중, 선행 개념이 문제에 들어있는 경우가 있습니다. 우수한 아이들은 현행 개념만 가지고 그 선행 개념을 추론하거나 유도해서 풀므로 크게 문제가 없지만, 평범한 아이들의 경우는 선행 개념을 설명해 줘야 하는 경우가 많습니다. 따라서 아이들이 문제를 못 풀어 질문을 하면 엄마가 최소한 해설지 정도는 읽어봐서 문제를 파악할 수 있어야 합니다.
문제를 계산하는 과정에서 중등에서 배우는 문자와 식을 활용해야 하는 경우는, 아이들이 문제 파악과 접근은 제대로 했더라도, 마지막 마무리 계산을 못해서 답을 못 내곤 합니다. 이런 경우, 아이가 접근을 제대로 하고 마무리만 못 하고 있다면 그냥 넘어가는 방법이 있고, 아니면 해설지에서 선행 개념이 아닌 초등 방식의 풀이로 문제를 풀었다면 그 풀이 방법을 설명해 주는 방법이 있습니다.
③ 문제 자체를 못 푸는 경우
시간제 학습법으로 아이가 한 문제에 충분한 시간을 투자해도 된다는 것을 인지시킵니다. 질문이 나오면, 문제를 다시 읽어보게 한 후, 읽은 내용을 연습장에 개요작성 시킵니다. 이 과정은 문제를 정확하게 파악하게 하는 과정입니다. 그런 후, 개요 작성한 내용을 보고 10분 이상 다시 생각해 보라고 합니다.
의외로 문제만 제대로 읽게 해도 풀어내는 경우가 많습니다. 이 과정을 거쳐도 못 푸는 경우는 하나씩 힌트를 주고 스스로 풀게 유도합니다. 힌트는 엄마가 수학 실력이 부족할 경우, 해설지 내용을 보고 한 줄씩 읽어주는 방식을 취합니다.
꾸그에서도 초3 수학을 준비하고, 아이의 상황에 맞는 수업을 경험할 수 있습니다. 국·영·수와 같은 교과뿐만 아니라, 코딩, 큐브, 체스, 예체능 등의 다양한 수업을 선택할 수 있고, 엄마표로 힘든 교육 활동을 경험해보세요.